Le nom de l'association provient de celui du ruisseau qui traverse une bonne partie de Ploubezre, et reçoit plusieurs noms au cours de l'eau...
Ar Min Ran était le nom d'une pierre au bas de Ploubezre, qui servait à partager l'eau du ruisseau entre les deux moulins de Rosalic et de Kerniflet. Souvent déplacée pour favoriser la roue de l'un ou l'autre moulin, elle a donné lieu à plusieurs procès au XVIIIe siècle.
Sur la photo ci-dessous, on voit la pierre derrière le cours du Min Ran, à l'entrée du bief de Rosalic. Le bief est actuellement fermé par une trappe en ciment et fibro-ciment.